New puzzle, again using the revised latin.c: 'Towers', a clone of a
authorsimon <simon@cda61777-01e9-0310-a592-d414129be87e>
Thu, 7 Jan 2010 18:42:00 +0000 (18:42 +0000)
committersimon <simon@cda61777-01e9-0310-a592-d414129be87e>
Thu, 7 Jan 2010 18:42:00 +0000 (18:42 +0000)
latin-square puzzle which I've seen described by several names but
the most common is 'Skyscrapers'.

git-svn-id: svn://svn.tartarus.org/sgt/puzzles@8816 cda61777-01e9-0310-a592-d414129be87e

icons/Makefile
icons/towers.sav [new file with mode: 0644]
puzzles.but
towers.R [new file with mode: 0644]
towers.c [new file with mode: 0644]

index edd8f87..350fd7c 100644 (file)
@@ -2,7 +2,8 @@
 
 PUZZLES = blackbox bridges cube dominosa fifteen filling flip galaxies guess \
          inertia keen lightup loopy map mines net netslide pattern pegs \
-         rect samegame sixteen slant solo tents twiddle unequal untangle
+         rect samegame sixteen slant solo tents towers twiddle unequal \
+         untangle
 
 BASE = $(patsubst %,%-base.png,$(PUZZLES))
 WEB = $(patsubst %,%-web.png,$(PUZZLES))
diff --git a/icons/towers.sav b/icons/towers.sav
new file mode 100644 (file)
index 0000000..351d473
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,26 @@
+SAVEFILE:41:Simon Tatham's Portable Puzzle Collection
+VERSION :1:1
+GAME    :6:Towers
+PARAMS  :3:4de
+CPARAMS :3:4de
+SEED    :15:888431554483015
+DESC    :31:2/2/1/3/2/2/3/1/3/1/2/2/2/3/2/1
+AUXINFO :34:297d7a2fcf9e14403a74c976fe0fefd306
+NSTATES :2:17
+STATEPOS:2:10
+MOVE    :6:R2,0,4
+MOVE    :6:R0,1,4
+MOVE    :6:R3,3,4
+MOVE    :6:R1,2,4
+MOVE    :6:R0,3,3
+MOVE    :6:R1,0,3
+MOVE    :6:R3,2,3
+MOVE    :6:R2,1,3
+MOVE    :6:R3,0,2
+MOVE    :6:R3,1,1
+MOVE    :6:R1,1,2
+MOVE    :6:R1,3,1
+MOVE    :6:R2,3,2
+MOVE    :6:R2,2,1
+MOVE    :6:R0,2,2
+MOVE    :6:R0,0,1
index 6343898..4485b81 100644 (file)
@@ -2561,6 +2561,96 @@ level, some backtracking will be required, but the solution should
 still be unique. The remaining levels require increasingly complex
 reasoning to avoid having to backtrack.
 
+
+\C{towers} \i{Towers}
+
+\cfg{winhelp-topic}{games.towers}
+
+You have a square grid. On each square of the grid you can build a
+tower, with its height ranging from 1 to the size of the grid.
+Around the edge of the grid are some numeric clues.
+
+Your task is to build a tower on every square, in such a way that:
+
+\b Each row contains every possible height of tower once
+
+\b Each column contains every possible height of tower once
+
+\b Each numeric clue describes the number of towers that can be seen
+if you look into the square from that direction, assuming that
+shorter towers are hidden behind taller ones. For example, in a
+5\by.5 grid, a clue marked \q{5} indicates that the five tower
+heights must appear in increasing order (otherwise you would not be
+able to see all five towers), whereas a clue marked \q{1} indicates
+that the tallest tower (the one marked 5) must come first.
+
+In harder or larger puzzles, some towers will be specified for you
+as well as the clues round the edge, and some edge clues may be
+missing.
+
+This puzzle appears on the web under various names, particularly
+\q{Skyscrapers}, but I don't know who first invented it.
+
+
+\H{towers-controls} \i{Towers controls}
+
+\IM{Towers controls} controls, for Towers
+
+Towers shares much of its control system with Solo, Unequal and Keen.
+
+To play Towers, simply click the mouse in any empty square and then
+type a digit on the keyboard to fill that square with a tower of the
+given height. If you make a mistake, click the mouse in the
+incorrect square and press Space to clear it again (or use the Undo
+feature).
+
+If you \e{right}-click in a square and then type a number, that
+number will be entered in the square as a \q{pencil mark}. You can
+have pencil marks for multiple numbers in the same square. A square
+containing a tower cannot also contain pencil marks.
+
+The game pays no attention to pencil marks, so exactly what you use
+them for is up to you: you can use them as reminders that a
+particular square needs to be re-examined once you know more about a
+particular number, or you can use them as lists of the possible
+numbers in a given square, or anything else you feel like.
+
+To erase a single pencil mark, right-click in the square and type
+the same number again.
+
+All pencil marks in a square are erased when you left-click and type
+a number, or when you left-click and press space. Right-clicking and
+pressing space will also erase pencil marks.
+
+As for Solo, the cursor keys can be used in conjunction with the
+digit keys to set numbers or pencil marks. Use the cursor keys to
+move a highlight around the grid, and type a digit to enter it in
+the highlighted square. Pressing return toggles the highlight into a
+mode in which you can enter or remove pencil marks.
+
+Pressing M will fill in a full set of pencil marks in every square
+that does not have a main digit in it.
+
+(All the actions described in \k{common-actions} are also available.)
+
+\H{towers-parameters} \I{parameters, for Towers}Towers parameters
+
+These parameters are available from the \q{Custom...} option on the
+\q{Type} menu.
+
+\dt \e{Grid size}
+
+\dd Specifies the size of the grid. Lower limit is 3; upper limit is
+9 (because the user interface would become more difficult with
+\q{digits} bigger than 9!).
+
+\dt \e{Difficulty}
+
+\dd Controls the difficulty of the generated puzzle. At Unreasonable
+level, some backtracking will be required, but the solution should
+still be unique. The remaining levels require increasingly complex
+reasoning to avoid having to backtrack.
+
 \A{licence} \I{MIT licence}\ii{Licence}
 
 This software is \i{copyright} 2004-2009 Simon Tatham.
diff --git a/towers.R b/towers.R
new file mode 100644 (file)
index 0000000..49632d0
--- /dev/null
+++ b/towers.R
@@ -0,0 +1,25 @@
+# -*- makefile -*-
+
+TOWERS_LATIN_EXTRA = tree234 maxflow
+TOWERS_EXTRA = latin TOWERS_LATIN_EXTRA
+
+towers    : [X] GTK COMMON towers TOWERS_EXTRA towers-icon|no-icon
+
+towers    : [G] WINDOWS COMMON towers TOWERS_EXTRA towers.res|noicon.res
+
+towerssolver : [U] towers[STANDALONE_SOLVER] latin[STANDALONE_SOLVER] TOWERS_LATIN_EXTRA STANDALONE
+towerssolver : [C] towers[STANDALONE_SOLVER] latin[STANDALONE_SOLVER] TOWERS_LATIN_EXTRA STANDALONE
+
+ALL += towers[COMBINED] TOWERS_EXTRA
+
+!begin gtk
+GAMES += towers
+!end
+
+!begin >list.c
+    A(towers) \
+!end
+
+!begin >wingames.lst
+towers.exe:Towers
+!end
diff --git a/towers.c b/towers.c
new file mode 100644 (file)
index 0000000..56c69ba
--- /dev/null
+++ b/towers.c
@@ -0,0 +1,1929 @@
+/*
+ * towers.c: the puzzle also known as 'Skyscrapers'.
+ *
+ * Possible future work:
+ *
+ *  - Relax the upper bound on grid size at 9?
+ *     + I'd need TOCHAR and FROMCHAR macros a bit like group's, to
+ *      be used wherever this code has +'0' or -'0'
+ *     + the pencil marks in the drawstate would need a separate
+ *      word to live in
+ *     + the clues outside the grid would have to cope with being
+ *      multi-digit, meaning in particular that the text formatting
+ *      would become more unpleasant
+ *     + most importantly, though, the solver just isn't fast
+ *      enough. Even at size 9 it can't really do the solver_hard
+ *      factorial-time enumeration at a sensible rate. Easy puzzles
+ *      higher than that would be possible, but more latin-squarey
+ *      than skyscrapery, as it were.
+ *
+ *  - UI work?
+ *     + Allow the user to mark a clue as 'spent' in some way once
+ *      it's no longer interesting (typically because no
+ *      arrangement of the remaining possibilities _can_ violate
+ *      it)?
+ */
+
+#include <stdio.h>
+#include <stdlib.h>
+#include <string.h>
+#include <assert.h>
+#include <ctype.h>
+#include <math.h>
+
+#include "puzzles.h"
+#include "latin.h"
+
+/*
+ * Difficulty levels. I do some macro ickery here to ensure that my
+ * enum and the various forms of my name list always match up.
+ */
+#define DIFFLIST(A) \
+    A(EASY,Easy,solver_easy,e) \
+    A(HARD,Hard,solver_hard,h) \
+    A(EXTREME,Extreme,NULL,x) \
+    A(UNREASONABLE,Unreasonable,NULL,u)
+#define ENUM(upper,title,func,lower) DIFF_ ## upper,
+#define TITLE(upper,title,func,lower) #title,
+#define ENCODE(upper,title,func,lower) #lower
+#define CONFIG(upper,title,func,lower) ":" #title
+enum { DIFFLIST(ENUM) DIFFCOUNT };
+static char const *const towers_diffnames[] = { DIFFLIST(TITLE) };
+static char const towers_diffchars[] = DIFFLIST(ENCODE);
+#define DIFFCONFIG DIFFLIST(CONFIG)
+
+enum {
+    COL_BACKGROUND,
+    COL_GRID,
+    COL_USER,
+    COL_HIGHLIGHT,
+    COL_ERROR,
+    COL_PENCIL,
+    NCOLOURS
+};
+
+struct game_params {
+    int w, diff;
+};
+
+struct clues {
+    int refcount;
+    int w;
+    /*
+     * An array of 4w integers, of which:
+     *  - the first w run across the top
+     *  - the next w across the bottom
+     *  - the third w down the left
+     *  - the last w down the right.
+     */
+    int *clues;
+
+    /*
+     * An array of w*w digits.
+     */
+    digit *immutable;
+};
+
+/*
+ * Macros to compute clue indices and coordinates.
+ */
+#define STARTSTEP(start, step, index, w) do { \
+    if (index < w) \
+       start = index, step = w; \
+    else if (index < 2*w) \
+       start = (w-1)*w+(index-w), step = -w; \
+    else if (index < 3*w) \
+       start = w*(index-2*w), step = 1; \
+    else \
+       start = w*(index-3*w)+(w-1), step = -1; \
+} while (0)
+#define CSTARTSTEP(start, step, index, w) \
+    STARTSTEP(start, step, (((index)+2*w)%(4*w)), w)
+#define CLUEPOS(x, y, index, w) do { \
+    if (index < w) \
+       x = index, y = -1; \
+    else if (index < 2*w) \
+       x = index-w, y = w; \
+    else if (index < 3*w) \
+       x = -1, y = index-2*w; \
+    else \
+       x = w, y = index-3*w; \
+} while (0)
+
+#ifdef STANDALONE_SOLVER
+static const char *const cluepos[] = {
+    "above column", "below column", "left of row", "right of row"
+};
+#endif
+
+struct game_state {
+    game_params par;
+    struct clues *clues;
+    digit *grid;
+    int *pencil;                      /* bitmaps using bits 1<<1..1<<n */
+    int completed, cheated;
+};
+
+static game_params *default_params(void)
+{
+    game_params *ret = snew(game_params);
+
+    ret->w = 5;
+    ret->diff = DIFF_EASY;
+
+    return ret;
+}
+
+const static struct game_params towers_presets[] = {
+    {  4, DIFF_EASY         },
+    {  5, DIFF_EASY         },
+    {  5, DIFF_HARD         },
+    {  6, DIFF_EASY         },
+    {  6, DIFF_HARD         },
+    {  6, DIFF_EXTREME      },
+    {  6, DIFF_UNREASONABLE },
+};
+
+static int game_fetch_preset(int i, char **name, game_params **params)
+{
+    game_params *ret;
+    char buf[80];
+
+    if (i < 0 || i >= lenof(towers_presets))
+        return FALSE;
+
+    ret = snew(game_params);
+    *ret = towers_presets[i]; /* structure copy */
+
+    sprintf(buf, "%dx%d %s", ret->w, ret->w, towers_diffnames[ret->diff]);
+
+    *name = dupstr(buf);
+    *params = ret;
+    return TRUE;
+}
+
+static void free_params(game_params *params)
+{
+    sfree(params);
+}
+
+static game_params *dup_params(game_params *params)
+{
+    game_params *ret = snew(game_params);
+    *ret = *params;                   /* structure copy */
+    return ret;
+}
+
+static void decode_params(game_params *params, char const *string)
+{
+    char const *p = string;
+
+    params->w = atoi(p);
+    while (*p && isdigit((unsigned char)*p)) p++;
+
+    if (*p == 'd') {
+        int i;
+        p++;
+        params->diff = DIFFCOUNT+1; /* ...which is invalid */
+        if (*p) {
+            for (i = 0; i < DIFFCOUNT; i++) {
+                if (*p == towers_diffchars[i])
+                    params->diff = i;
+            }
+            p++;
+        }
+    }
+}
+
+static char *encode_params(game_params *params, int full)
+{
+    char ret[80];
+
+    sprintf(ret, "%d", params->w);
+    if (full)
+        sprintf(ret + strlen(ret), "d%c", towers_diffchars[params->diff]);
+
+    return dupstr(ret);
+}
+
+static config_item *game_configure(game_params *params)
+{
+    config_item *ret;
+    char buf[80];
+
+    ret = snewn(3, config_item);
+
+    ret[0].name = "Grid size";
+    ret[0].type = C_STRING;
+    sprintf(buf, "%d", params->w);
+    ret[0].sval = dupstr(buf);
+    ret[0].ival = 0;
+
+    ret[1].name = "Difficulty";
+    ret[1].type = C_CHOICES;
+    ret[1].sval = DIFFCONFIG;
+    ret[1].ival = params->diff;
+
+    ret[2].name = NULL;
+    ret[2].type = C_END;
+    ret[2].sval = NULL;
+    ret[2].ival = 0;
+
+    return ret;
+}
+
+static game_params *custom_params(config_item *cfg)
+{
+    game_params *ret = snew(game_params);
+
+    ret->w = atoi(cfg[0].sval);
+    ret->diff = cfg[1].ival;
+
+    return ret;
+}
+
+static char *validate_params(game_params *params, int full)
+{
+    if (params->w < 3 || params->w > 9)
+        return "Grid size must be between 3 and 9";
+    if (params->diff >= DIFFCOUNT)
+        return "Unknown difficulty rating";
+    return NULL;
+}
+
+/* ----------------------------------------------------------------------
+ * Solver.
+ */
+
+struct solver_ctx {
+    int w, diff;
+    int started;
+    int *clues;
+    long *iscratch;
+    int *dscratch;
+};
+
+static int solver_easy(struct latin_solver *solver, void *vctx)
+{
+    struct solver_ctx *ctx = (struct solver_ctx *)vctx;
+    int w = ctx->w;
+    int c, i, j, n, m, furthest;
+    int start, step, cstart, cstep, clue, pos, cpos;
+    int ret = 0;
+#ifdef STANDALONE_SOLVER
+    char prefix[256];
+#endif
+
+    if (!ctx->started) {
+       ctx->started = TRUE;
+       /*
+        * One-off loop to help get started: when a pair of facing
+        * clues sum to w+1, it must mean that the row consists of
+        * two increasing sequences back to back, so we can
+        * immediately place the highest digit by knowing the
+        * lengths of those two sequences.
+        */
+       for (c = 0; c < 3*w; c = (c == w-1 ? 2*w : c+1)) {
+           int c2 = c + w;
+
+           if (ctx->clues[c] && ctx->clues[c2] &&
+               ctx->clues[c] + ctx->clues[c2] == w+1) {
+               STARTSTEP(start, step, c, w);
+               CSTARTSTEP(cstart, cstep, c, w);
+               pos = start + (ctx->clues[c]-1)*step;
+               cpos = cstart + (ctx->clues[c]-1)*cstep;
+               if (solver->cube[cpos*w+w-1]) {
+#ifdef STANDALONE_SOLVER
+                   if (solver_show_working) {
+                       printf("%*sfacing clues on %s %d are maximal:\n",
+                              solver_recurse_depth*4, "",
+                              c>=2*w ? "row" : "column", c % w + 1);
+                       printf("%*s  placing %d at (%d,%d)\n",
+                              solver_recurse_depth*4, "",
+                              w, pos%w+1, pos/w+1);
+                   }
+#endif
+                   latin_solver_place(solver, pos%w, pos/w, w);
+                   ret = 1;
+               } else {
+                   ret = -1;
+               }
+           }
+       }
+
+       if (ret)
+           return ret;
+    }
+
+    /*
+     * Go over every clue doing reasonably simple heuristic
+     * deductions.
+     */
+    for (c = 0; c < 4*w; c++) {
+       clue = ctx->clues[c];
+       if (!clue)
+           continue;
+       STARTSTEP(start, step, c, w);
+       CSTARTSTEP(cstart, cstep, c, w);
+
+       /* Find the location of each number in the row. */
+       for (i = 0; i < w; i++)
+           ctx->dscratch[i] = w;
+       for (i = 0; i < w; i++)
+           if (solver->grid[start+i*step])
+               ctx->dscratch[solver->grid[start+i*step]-1] = i;
+
+       n = m = 0;
+       furthest = w;
+       for (i = w; i >= 1; i--) {
+           if (ctx->dscratch[i-1] == w) {
+               break;
+           } else if (ctx->dscratch[i-1] < furthest) {
+               furthest = ctx->dscratch[i-1];
+               m = i;
+               n++;
+           }
+       }
+       if (clue == n+1 && furthest > 1) {
+#ifdef STANDALONE_SOLVER
+           if (solver_show_working)
+               sprintf(prefix, "%*sclue %s %d is nearly filled:\n",
+                       solver_recurse_depth*4, "",
+                       cluepos[c/w], c%w+1);
+           else
+               prefix[0] = '\0';              /* placate optimiser */
+#endif
+           /*
+            * We can already see an increasing sequence of the very
+            * highest numbers, of length one less than that
+            * specified in the clue. All of those numbers _must_ be
+            * part of the clue sequence, so the number right next
+            * to the clue must be the final one - i.e. it must be
+            * bigger than any of the numbers between it and m. This
+            * allows us to rule out small numbers in that square.
+            *
+            * (This is a generalisation of the obvious deduction
+            * that when you see a clue saying 1, it must be right
+            * next to the largest possible number; and similarly,
+            * when you see a clue saying 2 opposite that, it must
+            * be right next to the second-largest.)
+            */
+           j = furthest-1;  /* number of small numbers we can rule out */
+           for (i = 1; i <= w && j > 0; i++) {
+               if (ctx->dscratch[i-1] < w && ctx->dscratch[i-1] >= furthest)
+                   continue;          /* skip this number, it's elsewhere */
+               j--;
+               if (solver->cube[cstart*w+i-1]) {
+#ifdef STANDALONE_SOLVER
+                   if (solver_show_working) {
+                       printf("%s%*s  ruling out %d at (%d,%d)\n",
+                              prefix, solver_recurse_depth*4, "",
+                              i, start%w+1, start/w+1);
+                       prefix[0] = '\0';
+                   }
+#endif
+                   solver->cube[cstart*w+i-1] = 0;
+                   ret = 1;
+               }
+           }
+       }
+
+       if (ret)
+           return ret;
+
+#ifdef STANDALONE_SOLVER
+           if (solver_show_working)
+               sprintf(prefix, "%*slower bounds for clue %s %d:\n",
+                       solver_recurse_depth*4, "",
+                       cluepos[c/w], c%w+1);
+           else
+               prefix[0] = '\0';              /* placate optimiser */
+#endif
+
+       i = 0;
+       for (n = w; n > 0; n--) {
+           /*
+            * The largest number cannot occur in the first (clue-1)
+            * squares of the row, or else there wouldn't be space
+            * for a sufficiently long increasing sequence which it
+            * terminated. The second-largest number (not counting
+            * any that are known to be on the far side of a larger
+            * number and hence excluded from this sequence) cannot
+            * occur in the first (clue-2) squares, similarly, and
+            * so on.
+            */
+
+           if (ctx->dscratch[n-1] < w) {
+               for (m = n+1; m < w; m++)
+                   if (ctx->dscratch[m] < ctx->dscratch[n-1])
+                       break;
+               if (m < w)
+                   continue;          /* this number doesn't count */
+           }
+
+           for (j = 0; j < clue - i - 1; j++)
+               if (solver->cube[(cstart + j*cstep)*w+n-1]) {
+#ifdef STANDALONE_SOLVER
+                   if (solver_show_working) {
+                       int pos = start+j*step;
+                       printf("%s%*s  ruling out %d at (%d,%d)\n",
+                              prefix, solver_recurse_depth*4, "",
+                              n, pos%w+1, pos/w+1);
+                       prefix[0] = '\0';
+                   }
+#endif
+                   solver->cube[(cstart + j*cstep)*w+n-1] = 0;
+                   ret = 1;
+               }
+           i++;
+       }
+    }
+
+    if (ret)
+       return ret;
+
+    return 0;
+}
+
+static int solver_hard(struct latin_solver *solver, void *vctx)
+{
+    struct solver_ctx *ctx = (struct solver_ctx *)vctx;
+    int w = ctx->w;
+    int c, i, j, n, best, clue, start, step, ret;
+    long bitmap;
+#ifdef STANDALONE_SOLVER
+    char prefix[256];
+#endif
+
+    /*
+     * Go over every clue analysing all possibilities.
+     */
+    for (c = 0; c < 4*w; c++) {
+       clue = ctx->clues[c];
+       if (!clue)
+           continue;
+       CSTARTSTEP(start, step, c, w);
+
+       for (i = 0; i < w; i++)
+           ctx->iscratch[i] = 0;
+
+       /*
+        * Instead of a tedious physical recursion, I iterate in the
+        * scratch array through all possibilities. At any given
+        * moment, i indexes the element of the box that will next
+        * be incremented.
+        */
+       i = 0;
+       ctx->dscratch[i] = 0;
+       best = n = 0;
+       bitmap = 0;
+
+       while (1) {
+           if (i < w) {
+               /*
+                * Find the next valid value for cell i.
+                */
+               int limit = (n == clue ? best : w);
+               int pos = start + step * i;
+               for (j = ctx->dscratch[i] + 1; j <= limit; j++) {
+                   if (bitmap & (1L << j))
+                       continue;      /* used this one already */
+                   if (!solver->cube[pos*w+j-1])
+                       continue;      /* ruled out already */
+
+                   /* Found one. */
+                   break;
+               }
+
+               if (j > limit) {
+                   /* No valid values left; drop back. */
+                   i--;
+                   if (i < 0)
+                       break;         /* overall iteration is finished */
+                   bitmap &= ~(1L << ctx->dscratch[i]);
+                   if (ctx->dscratch[i] == best) {
+                       n--;
+                       best = 0;
+                       for (j = 0; j < i; j++)
+                           if (best < ctx->dscratch[j])
+                               best = ctx->dscratch[j];
+                   }
+               } else {
+                   /* Got a valid value; store it and move on. */
+                   bitmap |= 1L << j;
+                   ctx->dscratch[i++] = j;
+                   if (j > best) {
+                       best = j;
+                       n++;
+                   }
+                   ctx->dscratch[i] = 0;
+               }
+           } else {
+               if (n == clue) {
+                   for (j = 0; j < w; j++)
+                       ctx->iscratch[j] |= 1L << ctx->dscratch[j];
+               }
+               i--;
+               bitmap &= ~(1L << ctx->dscratch[i]);
+               if (ctx->dscratch[i] == best) {
+                   n--;
+                   best = 0;
+                   for (j = 0; j < i; j++)
+                       if (best < ctx->dscratch[j])
+                           best = ctx->dscratch[j];
+               }
+           }
+       }
+
+#ifdef STANDALONE_SOLVER
+       if (solver_show_working)
+           sprintf(prefix, "%*sexhaustive analysis of clue %s %d:\n",
+                   solver_recurse_depth*4, "",
+                   cluepos[c/w], c%w+1);
+       else
+           prefix[0] = '\0';          /* placate optimiser */
+#endif
+
+       ret = 0;
+
+       for (i = 0; i < w; i++) {
+           int pos = start + step * i;
+           for (j = 1; j <= w; j++) {
+               if (solver->cube[pos*w+j-1] &&
+                   !(ctx->iscratch[i] & (1L << j))) {
+#ifdef STANDALONE_SOLVER
+                   if (solver_show_working) {
+                       printf("%s%*s  ruling out %d at (%d,%d)\n",
+                              prefix, solver_recurse_depth*4, "",
+                              j, pos/w+1, pos%w+1);
+                       prefix[0] = '\0';
+                   }
+#endif
+                   solver->cube[pos*w+j-1] = 0;
+                   ret = 1;
+               }
+           }
+
+           /*
+            * Once we find one clue we can do something with in
+            * this way, revert to trying easier deductions, so as
+            * not to generate solver diagnostics that make the
+            * problem look harder than it is.
+            */
+           if (ret)
+               return ret;
+       }
+    }
+
+    return 0;
+}
+
+#define SOLVER(upper,title,func,lower) func,
+static usersolver_t const towers_solvers[] = { DIFFLIST(SOLVER) };
+
+static int solver(int w, int *clues, digit *soln, int maxdiff)
+{
+    int ret;
+    struct solver_ctx ctx;
+
+    ctx.w = w;
+    ctx.diff = maxdiff;
+    ctx.clues = clues;
+    ctx.started = FALSE;
+    ctx.iscratch = snewn(w, long);
+    ctx.dscratch = snewn(w+1, int);
+
+    ret = latin_solver(soln, w, maxdiff,
+                      DIFF_EASY, DIFF_HARD, DIFF_EXTREME,
+                      DIFF_EXTREME, DIFF_UNREASONABLE,
+                      towers_solvers, &ctx, NULL, NULL);
+
+    sfree(ctx.iscratch);
+    sfree(ctx.dscratch);
+
+    return ret;
+}
+
+/* ----------------------------------------------------------------------
+ * Grid generation.
+ */
+
+static char *new_game_desc(game_params *params, random_state *rs,
+                          char **aux, int interactive)
+{
+    int w = params->w, a = w*w;
+    digit *grid, *soln, *soln2;
+    int *clues, *order;
+    int i, ret;
+    int diff = params->diff;
+    char *desc, *p;
+
+    /*
+     * Difficulty exceptions: some combinations of size and
+     * difficulty cannot be satisfied, because all puzzles of at
+     * most that difficulty are actually even easier.
+     *
+     * Remember to re-test this whenever a change is made to the
+     * solver logic!
+     *
+     * I tested it using the following shell command:
+
+for d in e h x u; do
+  for i in {3..9}; do
+    echo -n "./towers --generate 1 ${i}d${d}: "
+    perl -e 'alarm 30; exec @ARGV' ./towers --generate 1 ${i}d${d} >/dev/null \
+      && echo ok
+  done
+done
+
+     * Of course, it's better to do that after taking the exceptions
+     * _out_, so as to detect exceptions that should be removed as
+     * well as those which should be added.
+     */
+    if (diff > DIFF_HARD && w <= 3)
+       diff = DIFF_HARD;
+
+    grid = NULL;
+    clues = snewn(4*w, int);
+    soln = snewn(a, digit);
+    soln2 = snewn(a, digit);
+    order = snewn(max(4*w,a), int);
+
+    while (1) {
+       /*
+        * Construct a latin square to be the solution.
+        */
+       sfree(grid);
+       grid = latin_generate(w, rs);
+
+       /*
+        * Fill in the clues.
+        */
+       for (i = 0; i < 4*w; i++) {
+           int start, step, j, k, best;
+           STARTSTEP(start, step, i, w);
+           k = best = 0;
+           for (j = 0; j < w; j++) {
+               if (grid[start+j*step] > best) {
+                   best = grid[start+j*step];
+                   k++;
+               }
+           }
+           clues[i] = k;
+       }
+
+       /*
+        * Remove the grid numbers and then the clues, one by one,
+        * for as long as the game remains soluble at the given
+        * difficulty.
+        */
+       memcpy(soln, grid, a);
+
+       if (diff == DIFF_EASY && w <= 5) {
+           /*
+            * Special case: for Easy-mode grids that are small
+            * enough, it's nice to be able to find completely empty
+            * grids.
+            */
+           memset(soln2, 0, a);
+           ret = solver(w, clues, soln2, diff);
+           if (ret > diff)
+               continue;
+       }
+
+       for (i = 0; i < a; i++)
+           order[i] = i;
+       shuffle(order, a, sizeof(*order), rs);
+       for (i = 0; i < a; i++) {
+           int j = order[i];
+
+           memcpy(soln2, grid, a);
+           soln2[j] = 0;
+           ret = solver(w, clues, soln2, diff);
+           if (ret <= diff)
+               grid[j] = 0;
+       }
+
+       if (diff > DIFF_EASY) {        /* leave all clues on Easy mode */
+           for (i = 0; i < 4*w; i++)
+               order[i] = i;
+           shuffle(order, 4*w, sizeof(*order), rs);
+           for (i = 0; i < 4*w; i++) {
+               int j = order[i];
+               int clue = clues[j];
+
+               memcpy(soln2, grid, a);
+               clues[j] = 0;
+               ret = solver(w, clues, soln2, diff);
+               if (ret > diff)
+                   clues[j] = clue;
+           }
+       }
+
+       /*
+        * See if the game can be solved at the specified difficulty
+        * level, but not at the one below.
+        */
+       memcpy(soln2, grid, a);
+       ret = solver(w, clues, soln2, diff);
+       if (ret != diff)
+           continue;                  /* go round again */
+
+       /*
+        * We've got a usable puzzle!
+        */
+       break;
+    }
+
+    /*
+     * Encode the puzzle description.
+     */
+    desc = snewn(40*a, char);
+    p = desc;
+    for (i = 0; i < 4*w; i++) {
+       p += sprintf(p, "%s%.0d", i?"/":"", clues[i]);
+    }
+    for (i = 0; i < a; i++)
+       if (grid[i])
+           break;
+    if (i < a) {
+       int run = 0;
+
+       *p++ = ',';
+
+       for (i = 0; i <= a; i++) {
+           int n = (i < a ? grid[i] : -1);
+
+           if (!n)
+               run++;
+           else {
+               if (run) {
+                   while (run > 0) {
+                       int thisrun = min(run, 26);
+                       *p++ = thisrun - 1 + 'a';
+                       run -= thisrun;
+                   }
+               } else {
+                   /*
+                    * If there's a number in the very top left or
+                    * bottom right, there's no point putting an
+                    * unnecessary _ before or after it.
+                    */
+                   if (i > 0 && n > 0)
+                       *p++ = '_';
+               }
+               if (n > 0)
+                   p += sprintf(p, "%d", n);
+               run = 0;
+           }
+       }
+    }
+    *p++ = '\0';
+    desc = sresize(desc, p - desc, char);
+
+    /*
+     * Encode the solution.
+     */
+    *aux = snewn(a+2, char);
+    (*aux)[0] = 'S';
+    for (i = 0; i < a; i++)
+       (*aux)[i+1] = '0' + soln[i];
+    (*aux)[a+1] = '\0';
+
+    sfree(grid);
+    sfree(clues);
+    sfree(soln);
+    sfree(soln2);
+    sfree(order);
+
+    return desc;
+}
+
+/* ----------------------------------------------------------------------
+ * Gameplay.
+ */
+
+static char *validate_desc(game_params *params, char *desc)
+{
+    int w = params->w, a = w*w;
+    const char *p = desc;
+    int i, clue;
+
+    /*
+     * Verify that the right number of clues are given, and that
+     * they're in range.
+     */
+    for (i = 0; i < 4*w; i++) {
+       if (!*p)
+           return "Too few clues for grid size";
+
+       if (i > 0) {
+           if (*p != '/')
+               return "Expected commas between clues";
+           p++;
+       }
+
+       if (isdigit((unsigned char)*p)) {
+           clue = atoi(p);
+           while (*p && isdigit((unsigned char)*p)) p++;
+
+           if (clue <= 0 || clue > w)
+               return "Clue number out of range";
+       }
+    }
+    if (*p == '/')
+       return "Too many clues for grid size";
+
+    if (*p == ',') {
+       /*
+        * Verify that the right amount of grid data is given, and
+        * that any grid elements provided are in range.
+        */
+       int squares = 0;
+
+       p++;
+       while (*p) {
+           int c = *p++;
+           if (c >= 'a' && c <= 'z') {
+               squares += c - 'a' + 1;
+           } else if (c == '_') {
+               /* do nothing */;
+           } else if (c > '0' && c <= '9') {
+               int val = atoi(p-1);
+               if (val < 1 || val > w)
+                   return "Out-of-range number in grid description";
+               squares++;
+               while (*p && isdigit((unsigned char)*p)) p++;
+           } else
+               return "Invalid character in game description";
+       }
+
+       if (squares < a)
+           return "Not enough data to fill grid";
+
+       if (squares > a)
+           return "Too much data to fit in grid";
+    }
+
+    return NULL;
+}
+
+static game_state *new_game(midend *me, game_params *params, char *desc)
+{
+    int w = params->w, a = w*w;
+    game_state *state = snew(game_state);
+    const char *p = desc;
+    int i;
+
+    state->par = *params;             /* structure copy */
+    state->clues = snew(struct clues);
+    state->clues->refcount = 1;
+    state->clues->w = w;
+    state->clues->clues = snewn(4*w, int);
+    state->clues->immutable = snewn(a, digit);
+    state->grid = snewn(a, digit);
+    state->pencil = snewn(a, int);
+
+    for (i = 0; i < a; i++) {
+       state->grid[i] = 0;
+       state->pencil[i] = 0;
+    }
+
+    memset(state->clues->immutable, 0, a);
+
+    for (i = 0; i < 4*w; i++) {
+       if (i > 0) {
+           assert(*p == '/');
+           p++;
+       }
+       if (*p && isdigit((unsigned char)*p)) {
+           state->clues->clues[i] = atoi(p);
+           while (*p && isdigit((unsigned char)*p)) p++;
+       } else
+           state->clues->clues[i] = 0;
+    }
+
+    if (*p == ',') {
+       int pos = 0;
+       p++;
+       while (*p) {
+           int c = *p++;
+           if (c >= 'a' && c <= 'z') {
+               pos += c - 'a' + 1;
+           } else if (c == '_') {
+               /* do nothing */;
+           } else if (c > '0' && c <= '9') {
+               int val = atoi(p-1);
+               assert(val >= 1 && val <= w);
+               assert(pos < a);
+               state->grid[pos] = state->clues->immutable[pos] = val;
+               pos++;
+               while (*p && isdigit((unsigned char)*p)) p++;
+           } else
+               assert(!"Corrupt game description");
+       }
+       assert(pos == a);
+    }
+    assert(!*p);
+
+    state->completed = state->cheated = FALSE;
+
+    return state;
+}
+
+static game_state *dup_game(game_state *state)
+{
+    int w = state->par.w, a = w*w;
+    game_state *ret = snew(game_state);
+
+    ret->par = state->par;            /* structure copy */
+
+    ret->clues = state->clues;
+    ret->clues->refcount++;
+
+    ret->grid = snewn(a, digit);
+    ret->pencil = snewn(a, int);
+    memcpy(ret->grid, state->grid, a*sizeof(digit));
+    memcpy(ret->pencil, state->pencil, a*sizeof(int));
+
+    ret->completed = state->completed;
+    ret->cheated = state->cheated;
+
+    return ret;
+}
+
+static void free_game(game_state *state)
+{
+    sfree(state->grid);
+    sfree(state->pencil);
+    if (--state->clues->refcount <= 0) {
+       sfree(state->clues->immutable);
+       sfree(state->clues->clues);
+       sfree(state->clues);
+    }
+    sfree(state);
+}
+
+static char *solve_game(game_state *state, game_state *currstate,
+                       char *aux, char **error)
+{
+    int w = state->par.w, a = w*w;
+    int i, ret;
+    digit *soln;
+    char *out;
+
+    if (aux)
+       return dupstr(aux);
+
+    soln = snewn(a, digit);
+    memcpy(soln, state->clues->immutable, a);
+
+    ret = solver(w, state->clues->clues, soln, DIFFCOUNT-1);
+
+    if (ret == diff_impossible) {
+       *error = "No solution exists for this puzzle";
+       out = NULL;
+    } else if (ret == diff_ambiguous) {
+       *error = "Multiple solutions exist for this puzzle";
+       out = NULL;
+    } else {
+       out = snewn(a+2, char);
+       out[0] = 'S';
+       for (i = 0; i < a; i++)
+           out[i+1] = '0' + soln[i];
+       out[a+1] = '\0';
+    }
+
+    sfree(soln);
+    return out;
+}
+
+static int game_can_format_as_text_now(game_params *params)
+{
+    return TRUE;
+}
+
+static char *game_text_format(game_state *state)
+{
+    int w = state->par.w /* , a = w*w */;
+    char *ret;
+    char *p;
+    int x, y;
+    int total;
+
+    /*
+     * We have:
+     *         - a top clue row, consisting of three spaces, then w clue
+     *           digits with spaces between (total 2*w+3 chars including
+     *           newline)
+     *  - a blank line (one newline)
+     *         - w main rows, consisting of a left clue digit, two spaces,
+     *           w grid digits with spaces between, two spaces and a right
+     *           clue digit (total 2*w+6 chars each including newline)
+     *  - a blank line (one newline)
+     *  - a bottom clue row (same as top clue row)
+     *  - terminating NUL.
+     *
+     * Total size is therefore 2*(2*w+3) + 2 + w*(2*w+6) + 1
+     * = 2w^2+10w+9.
+     */
+    total = 2*w*w + 10*w + 9;
+    ret = snewn(total, char);
+    p = ret;
+
+    /* Top clue row. */
+    *p++ = ' '; *p++ = ' ';
+    for (x = 0; x < w; x++) {
+       *p++ = ' ';
+       *p++ = (state->clues->clues[x] ? '0' + state->clues->clues[x] : ' ');
+    }
+    *p++ = '\n';
+
+    /* Blank line. */
+    *p++ = '\n';
+
+    /* Main grid. */
+    for (y = 0; y < w; y++) {
+       *p++ = (state->clues->clues[y+2*w] ? '0' + state->clues->clues[y+2*w] :
+               ' ');
+       *p++ = ' ';
+       for (x = 0; x < w; x++) {
+           *p++ = ' ';
+           *p++ = (state->grid[y*w+x] ? '0' + state->grid[y*w+x] : ' ');
+       }
+       *p++ = ' '; *p++ = ' ';
+       *p++ = (state->clues->clues[y+3*w] ? '0' + state->clues->clues[y+3*w] :
+               ' ');
+       *p++ = '\n';
+    }
+
+    /* Blank line. */
+    *p++ = '\n';
+
+    /* Bottom clue row. */
+    *p++ = ' '; *p++ = ' ';
+    for (x = 0; x < w; x++) {
+       *p++ = ' ';
+       *p++ = (state->clues->clues[x+w] ? '0' + state->clues->clues[x+w] :
+               ' ');
+    }
+    *p++ = '\n';
+
+    *p++ = '\0';
+    assert(p == ret + total);
+
+    return ret;
+}
+
+struct game_ui {
+    /*
+     * These are the coordinates of the currently highlighted
+     * square on the grid, if hshow = 1.
+     */
+    int hx, hy;
+    /*
+     * This indicates whether the current highlight is a
+     * pencil-mark one or a real one.
+     */
+    int hpencil;
+    /*
+     * This indicates whether or not we're showing the highlight
+     * (used to be hx = hy = -1); important so that when we're
+     * using the cursor keys it doesn't keep coming back at a
+     * fixed position. When hshow = 1, pressing a valid number
+     * or letter key or Space will enter that number or letter in the grid.
+     */
+    int hshow;
+    /*
+     * This indicates whether we're using the highlight as a cursor;
+     * it means that it doesn't vanish on a keypress, and that it is
+     * allowed on immutable squares.
+     */
+    int hcursor;
+};
+
+static game_ui *new_ui(game_state *state)
+{
+    game_ui *ui = snew(game_ui);
+
+    ui->hx = ui->hy = 0;
+    ui->hpencil = ui->hshow = ui->hcursor = 0;
+
+    return ui;
+}
+
+static void free_ui(game_ui *ui)
+{
+    sfree(ui);
+}
+
+static char *encode_ui(game_ui *ui)
+{
+    return NULL;
+}
+
+static void decode_ui(game_ui *ui, char *encoding)
+{
+}
+
+static void game_changed_state(game_ui *ui, game_state *oldstate,
+                               game_state *newstate)
+{
+    int w = newstate->par.w;
+    /*
+     * We prevent pencil-mode highlighting of a filled square, unless
+     * we're using the cursor keys. So if the user has just filled in
+     * a square which we had a pencil-mode highlight in (by Undo, or
+     * by Redo, or by Solve), then we cancel the highlight.
+     */
+    if (ui->hshow && ui->hpencil && !ui->hcursor &&
+        newstate->grid[ui->hy * w + ui->hx] != 0) {
+        ui->hshow = 0;
+    }
+}
+
+#define PREFERRED_TILESIZE 48
+#define TILESIZE (ds->tilesize)
+#define BORDER (TILESIZE * 9 / 8)
+#define COORD(x) ((x)*TILESIZE + BORDER)
+#define FROMCOORD(x) (((x)+(TILESIZE-BORDER)) / TILESIZE - 1)
+
+#define FLASH_TIME 0.4F
+
+#define DF_PENCIL_SHIFT 16
+#define DF_ERROR 0x8000
+#define DF_HIGHLIGHT 0x4000
+#define DF_HIGHLIGHT_PENCIL 0x2000
+#define DF_IMMUTABLE 0x1000
+#define DF_PLAYAREA 0x0800
+#define DF_DIGIT_MASK 0x00FF
+
+struct game_drawstate {
+    int tilesize;
+    int started;
+    long *tiles;
+    int *errtmp;
+};
+
+static int check_errors(game_state *state, int *errors)
+{
+    int w = state->par.w /*, a = w*w */;
+    int W = w+2, A = W*W;             /* the errors array is (w+2) square */
+    int *clues = state->clues->clues;
+    digit *grid = state->grid;
+    int i, x, y, errs = FALSE;
+    int tmp[32];
+
+    assert(w < lenof(tmp));
+
+    if (errors)
+       for (i = 0; i < A; i++)
+           errors[i] = 0;
+
+    for (y = 0; y < w; y++) {
+       unsigned long mask = 0, errmask = 0;
+       for (x = 0; x < w; x++) {
+           unsigned long bit = 1UL << grid[y*w+x];
+           errmask |= (mask & bit);
+           mask |= bit;
+       }
+
+       if (mask != (1L << (w+1)) - (1L << 1)) {
+           errs = TRUE;
+           errmask &= ~1UL;
+           if (errors) {
+               for (x = 0; x < w; x++)
+                   if (errmask & (1UL << grid[y*w+x]))
+                       errors[(y+1)*W+(x+1)] = TRUE;
+           }
+       }
+    }
+
+    for (x = 0; x < w; x++) {
+       unsigned long mask = 0, errmask = 0;
+       for (y = 0; y < w; y++) {
+           unsigned long bit = 1UL << grid[y*w+x];
+           errmask |= (mask & bit);
+           mask |= bit;
+       }
+
+       if (mask != (1 << (w+1)) - (1 << 1)) {
+           errs = TRUE;
+           errmask &= ~1UL;
+           if (errors) {
+               for (y = 0; y < w; y++)
+                   if (errmask & (1UL << grid[y*w+x]))
+                       errors[(y+1)*W+(x+1)] = TRUE;
+           }
+       }
+    }
+
+    for (i = 0; i < 4*w; i++) {
+       int start, step, j, k, n, best;
+       STARTSTEP(start, step, i, w);
+
+       if (!clues[i])
+           continue;
+
+       best = n = 0;
+       k = 0;
+       for (j = 0; j < w; j++) {
+           int number = grid[start+j*step];
+           if (!number)
+               break;                 /* can't tell what happens next */
+           if (number > best) {
+               best = number;
+               n++;
+           }
+       }
+
+       if (n > clues[i] || (j == w && n < clues[i])) {
+           if (errors) {
+               int x, y;
+               CLUEPOS(x, y, i, w);
+               errors[(y+1)*W+(x+1)] = TRUE;
+           }
+           errs = TRUE;
+       }
+    }
+
+    return errs;
+}
+
+static char *interpret_move(game_state *state, game_ui *ui, game_drawstate *ds,
+                           int x, int y, int button)
+{
+    int w = state->par.w;
+    int tx, ty;
+    char buf[80];
+
+    button &= ~MOD_MASK;
+
+    tx = FROMCOORD(x);
+    ty = FROMCOORD(y);
+
+    if (tx >= 0 && tx < w && ty >= 0 && ty < w) {
+        if (button == LEFT_BUTTON) {
+           if (tx == ui->hx && ty == ui->hy &&
+               ui->hshow && ui->hpencil == 0) {
+                ui->hshow = 0;
+            } else {
+                ui->hx = tx;
+                ui->hy = ty;
+               ui->hshow = !state->clues->immutable[ty*w+tx];
+                ui->hpencil = 0;
+            }
+            ui->hcursor = 0;
+            return "";                /* UI activity occurred */
+        }
+        if (button == RIGHT_BUTTON) {
+            /*
+             * Pencil-mode highlighting for non filled squares.
+             */
+            if (state->grid[ty*w+tx] == 0) {
+                if (tx == ui->hx && ty == ui->hy &&
+                    ui->hshow && ui->hpencil) {
+                    ui->hshow = 0;
+                } else {
+                    ui->hpencil = 1;
+                    ui->hx = tx;
+                    ui->hy = ty;
+                    ui->hshow = 1;
+                }
+            } else {
+                ui->hshow = 0;
+            }
+            ui->hcursor = 0;
+            return "";                /* UI activity occurred */
+        }
+    }
+    if (IS_CURSOR_MOVE(button)) {
+        move_cursor(button, &ui->hx, &ui->hy, w, w, 0);
+        ui->hshow = ui->hcursor = 1;
+        return "";
+    }
+    if (ui->hshow &&
+        (button == CURSOR_SELECT)) {
+        ui->hpencil = 1 - ui->hpencil;
+        ui->hcursor = 1;
+        return "";
+    }
+
+    if (ui->hshow &&
+       ((button >= '0' && button <= '9' && button - '0' <= w) ||
+        button == CURSOR_SELECT2 || button == '\b')) {
+       int n = button - '0';
+       if (button == CURSOR_SELECT2 || button == '\b')
+           n = 0;
+
+        /*
+         * Can't make pencil marks in a filled square. This can only
+         * become highlighted if we're using cursor keys.
+         */
+        if (ui->hpencil && state->grid[ui->hy*w+ui->hx])
+            return NULL;
+
+       /*
+        * Can't do anything to an immutable square.
+        */
+        if (state->clues->immutable[ui->hy*w+ui->hx])
+            return NULL;
+
+       sprintf(buf, "%c%d,%d,%d",
+               (char)(ui->hpencil && n > 0 ? 'P' : 'R'), ui->hx, ui->hy, n);
+
+        if (!ui->hcursor) ui->hshow = 0;
+
+       return dupstr(buf);
+    }
+
+    if (button == 'M' || button == 'm')
+        return dupstr("M");
+
+    return NULL;
+}
+
+static game_state *execute_move(game_state *from, char *move)
+{
+    int w = from->par.w, a = w*w;
+    game_state *ret;
+    int x, y, i, n;
+
+    if (move[0] == 'S') {
+       ret = dup_game(from);
+       ret->completed = ret->cheated = TRUE;
+
+       for (i = 0; i < a; i++) {
+           if (move[i+1] < '1' || move[i+1] > '0'+w) {
+               free_game(ret);
+               return NULL;
+           }
+           ret->grid[i] = move[i+1] - '0';
+           ret->pencil[i] = 0;
+       }
+
+       if (move[a+1] != '\0') {
+           free_game(ret);
+           return NULL;
+       }
+
+       return ret;
+    } else if ((move[0] == 'P' || move[0] == 'R') &&
+       sscanf(move+1, "%d,%d,%d", &x, &y, &n) == 3 &&
+       x >= 0 && x < w && y >= 0 && y < w && n >= 0 && n <= w) {
+       if (from->clues->immutable[y*w+x])
+           return NULL;
+
+       ret = dup_game(from);
+        if (move[0] == 'P' && n > 0) {
+            ret->pencil[y*w+x] ^= 1L << n;
+        } else {
+            ret->grid[y*w+x] = n;
+            ret->pencil[y*w+x] = 0;
+
+            if (!ret->completed && !check_errors(ret, NULL))
+                ret->completed = TRUE;
+        }
+       return ret;
+    } else if (move[0] == 'M') {
+       /*
+        * Fill in absolutely all pencil marks everywhere. (I
+        * wouldn't use this for actual play, but it's a handy
+        * starting point when following through a set of
+        * diagnostics output by the standalone solver.)
+        */
+       ret = dup_game(from);
+       for (i = 0; i < a; i++) {
+           if (!ret->grid[i])
+               ret->pencil[i] = (1L << (w+1)) - (1L << 1);
+       }
+       return ret;
+    } else
+       return NULL;                   /* couldn't parse move string */
+}
+
+/* ----------------------------------------------------------------------
+ * Drawing routines.
+ */
+
+#define SIZE(w) ((w) * TILESIZE + 2*BORDER)
+
+static void game_compute_size(game_params *params, int tilesize,
+                             int *x, int *y)
+{
+    /* Ick: fake up `ds->tilesize' for macro expansion purposes */
+    struct { int tilesize; } ads, *ds = &ads;
+    ads.tilesize = tilesize;
+
+    *x = *y = SIZE(params->w);
+}
+
+static void game_set_size(drawing *dr, game_drawstate *ds,
+                         game_params *params, int tilesize)
+{
+    ds->tilesize = tilesize;
+}
+
+static float *game_colours(frontend *fe, int *ncolours)
+{
+    float *ret = snewn(3 * NCOLOURS, float);
+
+    frontend_default_colour(fe, &ret[COL_BACKGROUND * 3]);
+
+    ret[COL_GRID * 3 + 0] = 0.0F;
+    ret[COL_GRID * 3 + 1] = 0.0F;
+    ret[COL_GRID * 3 + 2] = 0.0F;
+
+    ret[COL_USER * 3 + 0] = 0.0F;
+    ret[COL_USER * 3 + 1] = 0.6F * ret[COL_BACKGROUND * 3 + 1];
+    ret[COL_USER * 3 + 2] = 0.0F;
+
+    ret[COL_HIGHLIGHT * 3 + 0] = 0.78F * ret[COL_BACKGROUND * 3 + 0];
+    ret[COL_HIGHLIGHT * 3 + 1] = 0.78F * ret[COL_BACKGROUND * 3 + 1];
+    ret[COL_HIGHLIGHT * 3 + 2] = 0.78F * ret[COL_BACKGROUND * 3 + 2];
+
+    ret[COL_ERROR * 3 + 0] = 1.0F;
+    ret[COL_ERROR * 3 + 1] = 0.0F;
+    ret[COL_ERROR * 3 + 2] = 0.0F;
+
+    ret[COL_PENCIL * 3 + 0] = 0.5F * ret[COL_BACKGROUND * 3 + 0];
+    ret[COL_PENCIL * 3 + 1] = 0.5F * ret[COL_BACKGROUND * 3 + 1];
+    ret[COL_PENCIL * 3 + 2] = ret[COL_BACKGROUND * 3 + 2];
+
+    *ncolours = NCOLOURS;
+    return ret;
+}
+
+static const char *const minus_signs[] = { "\xE2\x88\x92", "-" };
+static const char *const times_signs[] = { "\xC3\x97", "*" };
+static const char *const divide_signs[] = { "\xC3\xB7", "/" };
+
+static game_drawstate *game_new_drawstate(drawing *dr, game_state *state)
+{
+    int w = state->par.w /*, a = w*w */;
+    struct game_drawstate *ds = snew(struct game_drawstate);
+    int i;
+
+    ds->tilesize = 0;
+    ds->started = FALSE;
+    ds->tiles = snewn((w+2)*(w+2), long);
+    for (i = 0; i < (w+2)*(w+2); i++)
+       ds->tiles[i] = -1;
+    ds->errtmp = snewn((w+2)*(w+2), int);
+
+    return ds;
+}
+
+static void game_free_drawstate(drawing *dr, game_drawstate *ds)
+{
+    sfree(ds->errtmp);
+    sfree(ds->tiles);
+    sfree(ds);
+}
+
+static void draw_tile(drawing *dr, game_drawstate *ds, struct clues *clues,
+                     int x, int y, long tile)
+{
+    int w = clues->w /* , a = w*w */;
+    int tx, ty, tw, th;
+    int cx, cy, cw, ch;
+    char str[64];
+
+    tx = BORDER + x * TILESIZE + 1;
+    ty = BORDER + y * TILESIZE + 1;
+
+    cx = tx;
+    cy = ty;
+    cw = tw = TILESIZE-1;
+    ch = th = TILESIZE-1;
+
+    clip(dr, cx, cy, cw, ch);
+
+    /* background needs erasing */
+    draw_rect(dr, cx, cy, cw, ch,
+             (tile & DF_HIGHLIGHT) ? COL_HIGHLIGHT : COL_BACKGROUND);
+
+    /* pencil-mode highlight */
+    if (tile & DF_HIGHLIGHT_PENCIL) {
+        int coords[6];
+        coords[0] = cx;
+        coords[1] = cy;
+        coords[2] = cx+cw/2;
+        coords[3] = cy;
+        coords[4] = cx;
+        coords[5] = cy+ch/2;
+        draw_polygon(dr, coords, 3, COL_HIGHLIGHT, COL_HIGHLIGHT);
+    }
+
+    /* new number needs drawing? */
+    if (tile & DF_DIGIT_MASK) {
+       str[1] = '\0';
+       str[0] = (tile & DF_DIGIT_MASK) + '0';
+       draw_text(dr, tx + TILESIZE/2, ty + TILESIZE/2, FONT_VARIABLE,
+                 (tile & DF_PLAYAREA ? TILESIZE/2 : TILESIZE*2/5),
+                 ALIGN_VCENTRE | ALIGN_HCENTRE,
+                 (tile & DF_ERROR) ? COL_ERROR :
+                 (x < 0 || y < 0 || x >= w || y >= w) ? COL_GRID :
+                 (tile & DF_IMMUTABLE) ? COL_GRID : COL_USER, str);
+    } else {
+        int i, j, npencil;
+       int pl, pr, pt, pb;
+       float bestsize;
+       int pw, ph, minph, pbest, fontsize;
+
+        /* Count the pencil marks required. */
+        for (i = 1, npencil = 0; i <= w; i++)
+            if (tile & (1L << (i + DF_PENCIL_SHIFT)))
+               npencil++;
+       if (npencil) {
+
+           minph = 2;
+
+           /*
+            * Determine the bounding rectangle within which we're going
+            * to put the pencil marks.
+            */
+           /* Start with the whole square */
+           pl = tx;
+           pr = pl + TILESIZE;
+           pt = ty;
+           pb = pt + TILESIZE;
+
+           /*
+            * We arrange our pencil marks in a grid layout, with
+            * the number of rows and columns adjusted to allow the
+            * maximum font size.
+            *
+            * So now we work out what the grid size ought to be.
+            */
+           bestsize = 0.0;
+           pbest = 0;
+           /* Minimum */
+           for (pw = 3; pw < max(npencil,4); pw++) {
+               float fw, fh, fs;
+
+               ph = (npencil + pw - 1) / pw;
+               ph = max(ph, minph);
+               fw = (pr - pl) / (float)pw;
+               fh = (pb - pt) / (float)ph;
+               fs = min(fw, fh);
+               if (fs > bestsize) {
+                   bestsize = fs;
+                   pbest = pw;
+               }
+           }
+           assert(pbest > 0);
+           pw = pbest;
+           ph = (npencil + pw - 1) / pw;
+           ph = max(ph, minph);
+
+           /*
+            * Now we've got our grid dimensions, work out the pixel
+            * size of a grid element, and round it to the nearest
+            * pixel. (We don't want rounding errors to make the
+            * grid look uneven at low pixel sizes.)
+            */
+           fontsize = min((pr - pl) / pw, (pb - pt) / ph);
+
+           /*
+            * Centre the resulting figure in the square.
+            */
+           pl = tx + (TILESIZE - fontsize * pw) / 2;
+           pt = ty + (TILESIZE - fontsize * ph) / 2;
+
+           /*
+            * Now actually draw the pencil marks.
+            */
+           for (i = 1, j = 0; i <= w; i++)
+               if (tile & (1L << (i + DF_PENCIL_SHIFT))) {
+                   int dx = j % pw, dy = j / pw;
+
+                   str[1] = '\0';
+                   str[0] = i + '0';
+                   draw_text(dr, pl + fontsize * (2*dx+1) / 2,
+                             pt + fontsize * (2*dy+1) / 2,
+                             FONT_VARIABLE, fontsize,
+                             ALIGN_VCENTRE | ALIGN_HCENTRE, COL_PENCIL, str);
+                   j++;
+               }
+       }
+    }
+
+    unclip(dr);
+
+    draw_update(dr, cx, cy, cw, ch);
+}
+
+static void game_redraw(drawing *dr, game_drawstate *ds, game_state *oldstate,
+                       game_state *state, int dir, game_ui *ui,
+                       float animtime, float flashtime)
+{
+    int w = state->par.w /*, a = w*w */;
+    int i, x, y;
+
+    if (!ds->started) {
+       /*
+        * The initial contents of the window are not guaranteed and
+        * can vary with front ends. To be on the safe side, all
+        * games should start by drawing a big background-colour
+        * rectangle covering the whole window.
+        */
+       draw_rect(dr, 0, 0, SIZE(w), SIZE(w), COL_BACKGROUND);
+
+       /*
+        * Big containing rectangle.
+        */
+       draw_rect(dr, COORD(0), COORD(0),
+                 w*TILESIZE+1, w*TILESIZE+1,
+                 COL_GRID);
+
+       draw_update(dr, 0, 0, SIZE(w), SIZE(w));
+
+       ds->started = TRUE;
+    }
+
+    check_errors(state, ds->errtmp);
+
+    /*
+     * Draw the clues.
+     */
+    for (i = 0; i < 4*w; i++) {
+       long tile = state->clues->clues[i];
+
+       if (!tile)
+           continue;
+
+       CLUEPOS(x, y, i, w);
+
+       if (ds->errtmp[(y+1)*(w+2)+(x+1)])
+           tile |= DF_ERROR;
+
+       if (ds->tiles[(y+1)*(w+2)+(x+1)] != tile) {
+           ds->tiles[(y+1)*(w+2)+(x+1)] = tile;
+           draw_tile(dr, ds, state->clues, x, y, tile);
+       }
+    }
+
+    /*
+     * Draw the main grid.
+     */
+    for (y = 0; y < w; y++) {
+       for (x = 0; x < w; x++) {
+           long tile = DF_PLAYAREA;
+
+           if (state->grid[y*w+x])
+               tile |= state->grid[y*w+x];
+           else
+               tile |= (long)state->pencil[y*w+x] << DF_PENCIL_SHIFT;
+
+           if (ui->hshow && ui->hx == x && ui->hy == y)
+               tile |= (ui->hpencil ? DF_HIGHLIGHT_PENCIL : DF_HIGHLIGHT);
+
+           if (state->clues->immutable[y*w+x])
+               tile |= DF_IMMUTABLE;
+
+            if (flashtime > 0 &&
+                (flashtime <= FLASH_TIME/3 ||
+                 flashtime >= FLASH_TIME*2/3))
+                tile |= DF_HIGHLIGHT;  /* completion flash */
+
+           if (ds->errtmp[(y+1)*(w+2)+(x+1)])
+               tile |= DF_ERROR;
+
+           if (ds->tiles[(y+1)*(w+2)+(x+1)] != tile) {
+               ds->tiles[(y+1)*(w+2)+(x+1)] = tile;
+               draw_tile(dr, ds, state->clues, x, y, tile);
+           }
+       }
+    }
+}
+
+static float game_anim_length(game_state *oldstate, game_state *newstate,
+                             int dir, game_ui *ui)
+{
+    return 0.0F;
+}
+
+static float game_flash_length(game_state *oldstate, game_state *newstate,
+                              int dir, game_ui *ui)
+{
+    if (!oldstate->completed && newstate->completed &&
+       !oldstate->cheated && !newstate->cheated)
+        return FLASH_TIME;
+    return 0.0F;
+}
+
+static int game_timing_state(game_state *state, game_ui *ui)
+{
+    if (state->completed)
+       return FALSE;
+    return TRUE;
+}
+
+static void game_print_size(game_params *params, float *x, float *y)
+{
+    int pw, ph;
+
+    /*
+     * We use 9mm squares by default, like Solo.
+     */
+    game_compute_size(params, 900, &pw, &ph);
+    *x = pw / 100.0F;
+    *y = ph / 100.0F;
+}
+
+static void game_print(drawing *dr, game_state *state, int tilesize)
+{
+    int w = state->par.w;
+    int ink = print_mono_colour(dr, 0);
+    int i, x, y;
+
+    /* Ick: fake up `ds->tilesize' for macro expansion purposes */
+    game_drawstate ads, *ds = &ads;
+    game_set_size(dr, ds, NULL, tilesize);
+
+    /*
+     * Border.
+     */
+    print_line_width(dr, 3 * TILESIZE / 40);
+    draw_rect_outline(dr, BORDER, BORDER, w*TILESIZE, w*TILESIZE, ink);
+
+    /*
+     * Main grid.
+     */
+    for (x = 1; x < w; x++) {
+       print_line_width(dr, TILESIZE / 40);
+       draw_line(dr, BORDER+x*TILESIZE, BORDER,
+                 BORDER+x*TILESIZE, BORDER+w*TILESIZE, ink);
+    }
+    for (y = 1; y < w; y++) {
+       print_line_width(dr, TILESIZE / 40);
+       draw_line(dr, BORDER, BORDER+y*TILESIZE,
+                 BORDER+w*TILESIZE, BORDER+y*TILESIZE, ink);
+    }
+
+    /*
+     * Clues.
+     */
+    for (i = 0; i < 4*w; i++) {
+       char str[128];
+
+       if (!state->clues->clues[i])
+           continue;
+
+       CLUEPOS(x, y, i, w);
+
+       sprintf (str, "%d", state->clues->clues[i]);
+
+       draw_text(dr, BORDER + x*TILESIZE + TILESIZE/2,
+                 BORDER + y*TILESIZE + TILESIZE/2,
+                 FONT_VARIABLE, TILESIZE/2,
+                 ALIGN_VCENTRE | ALIGN_HCENTRE, ink, str);
+    }
+
+    /*
+     * Numbers for the solution, if any.
+     */
+    for (y = 0; y < w; y++)
+       for (x = 0; x < w; x++)
+           if (state->grid[y*w+x]) {
+               char str[2];
+               str[1] = '\0';
+               str[0] = state->grid[y*w+x] + '0';
+               draw_text(dr, BORDER + x*TILESIZE + TILESIZE/2,
+                         BORDER + y*TILESIZE + TILESIZE/2,
+                         FONT_VARIABLE, TILESIZE/2,
+                         ALIGN_VCENTRE | ALIGN_HCENTRE, ink, str);
+           }
+}
+
+#ifdef COMBINED
+#define thegame towers
+#endif
+
+const struct game thegame = {
+    "Towers", "games.towers", "towers",
+    default_params,
+    game_fetch_preset,
+    decode_params,
+    encode_params,
+    free_params,
+    dup_params,
+    TRUE, game_configure, custom_params,
+    validate_params,
+    new_game_desc,
+    validate_desc,
+    new_game,
+    dup_game,
+    free_game,
+    TRUE, solve_game,
+    TRUE, game_can_format_as_text_now, game_text_format,
+    new_ui,
+    free_ui,
+    encode_ui,
+    decode_ui,
+    game_changed_state,
+    interpret_move,
+    execute_move,
+    PREFERRED_TILESIZE, game_compute_size, game_set_size,
+    game_colours,
+    game_new_drawstate,
+    game_free_drawstate,
+    game_redraw,
+    game_anim_length,
+    game_flash_length,
+    TRUE, FALSE, game_print_size, game_print,
+    FALSE,                            /* wants_statusbar */
+    FALSE, game_timing_state,
+    REQUIRE_RBUTTON | REQUIRE_NUMPAD,  /* flags */
+};
+
+#ifdef STANDALONE_SOLVER
+
+#include <stdarg.h>
+
+int main(int argc, char **argv)
+{
+    game_params *p;
+    game_state *s;
+    char *id = NULL, *desc, *err;
+    int grade = FALSE;
+    int ret, diff, really_show_working = FALSE;
+
+    while (--argc > 0) {
+        char *p = *++argv;
+        if (!strcmp(p, "-v")) {
+            really_show_working = TRUE;
+        } else if (!strcmp(p, "-g")) {
+            grade = TRUE;
+        } else if (*p == '-') {
+            fprintf(stderr, "%s: unrecognised option `%s'\n", argv[0], p);
+            return 1;
+        } else {
+            id = p;
+        }
+    }
+
+    if (!id) {
+        fprintf(stderr, "usage: %s [-g | -v] <game_id>\n", argv[0]);
+        return 1;
+    }
+
+    desc = strchr(id, ':');
+    if (!desc) {
+        fprintf(stderr, "%s: game id expects a colon in it\n", argv[0]);
+        return 1;
+    }
+    *desc++ = '\0';
+
+    p = default_params();
+    decode_params(p, id);
+    err = validate_desc(p, desc);
+    if (err) {
+        fprintf(stderr, "%s: %s\n", argv[0], err);
+        return 1;
+    }
+    s = new_game(NULL, p, desc);
+
+    /*
+     * When solving an Easy puzzle, we don't want to bother the
+     * user with Hard-level deductions. For this reason, we grade
+     * the puzzle internally before doing anything else.
+     */
+    ret = -1;                         /* placate optimiser */
+    solver_show_working = FALSE;
+    for (diff = 0; diff < DIFFCOUNT; diff++) {
+       memcpy(s->grid, s->clues->immutable, p->w * p->w);
+       ret = solver(p->w, s->clues->clues, s->grid, diff);
+       if (ret <= diff)
+           break;
+    }
+
+    if (diff == DIFFCOUNT) {
+       if (grade)
+           printf("Difficulty rating: ambiguous\n");
+       else
+           printf("Unable to find a unique solution\n");
+    } else {
+       if (grade) {
+           if (ret == diff_impossible)
+               printf("Difficulty rating: impossible (no solution exists)\n");
+           else
+               printf("Difficulty rating: %s\n", towers_diffnames[ret]);
+       } else {
+           solver_show_working = really_show_working;
+           memcpy(s->grid, s->clues->immutable, p->w * p->w);
+           ret = solver(p->w, s->clues->clues, s->grid, diff);
+           if (ret != diff)
+               printf("Puzzle is inconsistent\n");
+           else
+               fputs(game_text_format(s), stdout);
+       }
+    }
+
+    return 0;
+}
+
+#endif
+
+/* vim: set shiftwidth=4 tabstop=8: */